Stochastische Optimale Steuerung von Investitions-Konsum Modellen

Ziel dieses Forschungsprojektes ist es Investitionsstrategien für risikobehaftete Anlagen zu ermitteln, welche den erwarteten Nutzen des Vermögens bzw. des Konsums eines Investors maximieren. Dabei kann der Investor  sein Vermögen sowohl in eine risikobehaftete Anlage als auch in ein Sparvermögen investieren. Aufgrund der empirisch nachgewiesenen, unstetigen Preisentwicklungen der letzten Jahre und der Turbulenzen an den Finanzmärkten  werden Preise  der risikobehafteten Anlagen mittels stochastischer Prozesse modelliert, welche bei unsicheren Zeitpunkten einen unsicheren Anteil an Wert verlieren können (Marktcrashmodellierung nach Korn/Wilmott (2001)). Zudem wird der Zinssatz des Sparkontos ebenso als stochastischer Prozess modelliert.

Das Vermögen eines Investors soll durch die Wahl der Investitionsstrategie, welche den Anteil des Vermögens in die risikobehaftete Anlage beschreibt, in der Art gesteuert werden, dass der Nutzen aus dem Vermögen bzw. Konsum im worst-case maximiert wird. Das daraus resultierende Steuerproblem soll mittels der Methoden der stochastischen optimalen Steuerung analytisch gelöst werden.

• Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg (MLU), Institut für Mathematik